So wird gerechnet

Die Formeln jedes Werkzeugs, damit du sie nachprüfen kannst.

Verbrauch eines Geräts

E = P \times h \times n

E ist die Energie in Wh, P die Leistung in W, h die Nutzungsstunden pro Tag und n die Anzahl.

Tagesverbrauch

E_{Tag} = (E_{direkt} + \frac{E_{Wandler}}{0,90} + \frac{E_{Wechselrichter}}{0,88}) \times (1 + m)

Geräte, die über einen Wandler (USB oder andere Spannung) oder über den Wechselrichter (230 V oder 120 V) laufen, verbrauchen wegen der Verluste mehr. m ist die Sicherheitsreserve.

Batterie

C = \frac{E_{Tag} \times d}{V \times D}

C ist die Kapazität in Ah, d die Tage ohne Laden, V die Batteriespannung und D die nutzbare Entladetiefe des Batterietyps, zwischen 0,5 bei Blei und 0,8 bei Lithium.

Solarmodule

P_{Module} = \frac{E_{Tag}}{HSP \times 0,7}

HSP sind die Sonnenvolllaststunden. Der Faktor 0,7 deckt Verluste durch Temperatur, Schmutz, Neigung und Verkabelung ab.

MPPT-Laderegler

I_{Regler} = \frac{P_{Module}}{V} \times 1,25

Strom in A, den der Laderegler aushalten muss, mit 25 % Reserve.

Wechselrichter

P_{Wechselrichter} = P_{max} \times 1,25

P max ist das stärkste Wechselstromgerät. Ausgelegt für die Nutzung nacheinander.

Kabelquerschnitt

S = \frac{2 \times L \times I}{56 \times 0,03 \times V}

S ist der Querschnitt in mm², L die einfache Länge in m und I der Strom in A. 56 ist die Leitfähigkeit von Kupfer und 0,03 der maximale Spannungsabfall (3 %). Danach wird der Querschnitt bei Bedarf erhöht, damit das Kabel mehr Strom verträgt als seine Sicherung.

Sicherung

I_{Sicherung} \geq I \times 1,25

Gewählt wird der erste Normwert oberhalb dieses Ergebnisses.

Kapazität der Powerstation

C_{Station} = \frac{E_{Geräte} \times (1 + m) \times d}{0,85}

Kapazität in Wh. E ist der Tagesverbrauch der Geräte, m die Reserve und d die Tage ohne Laden. Der Faktor 0,85 berücksichtigt, dass nicht die gesamte angegebene Kapazität nutzbar ist.

Ausgangsleistung

P_{Ausgang} = P_{max} \times 1,25

P max ist das stärkste Gerät mit Netzstecker.

Laufzeit einer Powerstation

t = \frac{C_{Station} \times 0,85}{E_{Tag}}

t sind die Tage, die eine Station dieser Kapazität bei deinem Tagesverbrauch hält.

Nutzbare Energie

E_{nutzbar} = C \times V \times (s - (1 - D))

C ist die Kapazität in Ah, V die Spannung, s der aktuelle Ladestand (1 bei voller Batterie) und D die nutzbare Entladetiefe des Batterietyps, zwischen 0,5 bei Blei und 0,8 bei Lithium.

Tage Autonomie

t = \frac{E_{nutzbar}}{E_{Tag}}

E Tag ist der Tagesverbrauch deiner Geräte, einschließlich der Verluste von Wechselrichter (0,88) und Wandler (0,90).

Stunden, wenn alles läuft

t_{Stunden} = \frac{E_{nutzbar}}{P_{gesamt}}

P gesamt ist die Summe der Watt aller Geräte, die gleichzeitig laufen.

Nachzuladende Ladung

C_{nachladen} = \frac{C \times (s_{Ende} - s_{Start})}{η}

C ist die Kapazität in Ah und s der Ladestand als Anteil von eins. η ist der Ladewirkungsgrad des Batterietyps, zwischen 0,80 bei offener Blei-Säure und 0,97 bei Lithium LiFePO4.

Mit Solarmodulen

t_{Tage} = \frac{C_{nachladen} \times V}{P_{Module} \times HSP \times 0,7}

Benötigte Sonnentage. HSP sind die Sonnenvolllaststunden.

Mit Ladegerät

t_{Stunden} = \frac{C_{nachladen}}{I_{Ladegerät}}

Gilt für den Ladebooster und für das Netzladegerät. I ist der jeweilige Strom in A.

Werte je Batterietyp

Typ	Nutzbare Entladung	Ladewirkungsgrad	Gewicht pro 100 Ah bei 12 V	Zyklen	Max. Jahre
Lithium LiFePO4	80 %	97 %	11 kg	3.000	10
AGM	50 %	85 %	30 kg	500	5
Gel	55 %	85 %	30 kg	700	6
Blei-Carbon	65 %	88 %	30 kg	1.500	8
Blei-Säure (offen)	50 %	80 %	27 kg	300	4
Lithium NMC	80 %	95 %	7 kg	800	8
Natrium-Ionen	80 %	92 %	14 kg	3.000	10

Typische Richtwerte. Jeder Hersteller nennt eigene Werte im Datenblatt, und diese sind maßgeblich.

Zu kaufende Kapazität

C_{Kauf} = \frac{C_{nutzbar}}{D}

C nutzbar sind die Ah, die du zwischen zwei Ladungen verbrauchst, und D die nutzbare Entladetiefe des Batterietyps, zwischen 0,5 bei Blei und 0,8 bei Lithium. Es wird auf die nächste handelsübliche Größe aufgerundet.

Lebensdauer in Jahren

a = \min (a_{max}, \frac{N}{u})

N ist die Zahl der Zyklen, die die Batterie aushält, und u die Nutzungstage pro Jahr. a max ist die Grenze durch Alterung.

Kosten pro Jahr

c_{Jahr} = \frac{Preis}{a}

Der Preis der Batterie, verteilt auf die Jahre ihrer Lebensdauer.